Soient A et B deux points. Soient M et N les points tels que AM = 5÷3AB et AN =-2÷3 AB Montrer que [AB] et [MN] ont le même milieu.​

Réponse :

               A x .........xN..............................x B..............x M

Montrer que (AB) et (MN) ont le même milieu

vec(MN) = vec(MA) + vec(AN)   d'après la relation de Chasles

              = - vec(AM) + vec(AN)

              = - vec(AM) + (- vec(NA))

              = - 5/3)vec(AB) + (2/3)AB)

              = - 5/3vec(AB) + 2/3vec(AB) = - 3/3vec(AB)

donc vec(MN) = - vec(AB)  ou - vec(NM) = - vec(AB)  donc vec(MN) = vec(BA) donc les droites (MN) et (AB) ont le   même milieu    

Explications étape par étape