bonjour pourriez vous m'aider pour ces deux exercices Exercice 3 Montrer le calcul par la méthode votre choix du PGDC de 27 634 et 6 551. Exercice 4 Trouver les

bjr

ex 3

calcul par la méthode votre choix du PGDC de 27 634 et 6 551.

(divisions successives)

                                               quotient    reste

               27 634 : 6 551            1430         4

               6 551  : 1430               831          4

                 1430 :  831               599           1

                  831  : 599               232           1

               599   : 232                 135          2

               232   : 135                   97            1

                135   :  97                   38            1

                  97   : 38                    21           2

                  38   : 21                     17            1

                    21 : 17                       4            1

                    17 :  4                       4             1

                    4 : 4                          1             0

le dernier reste non nul est 1

Ces nombres sont premiers entre eux

leur PGCD est 1

ex4

Trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56

soient a et b ces deux nombres  a > b

a et b ont pour PGCD 28

 a = k x 28

b =  k' x 28

k et k' premier entre eux

leur différence est

a - b = k x 28 - k' x 28 = 28 (k - k')

cette différence est 56

28 (k - k') = 56

k - k' = 2

k = 2 + k'    (k et k' premier entre eux)

si k' = 1 alors k = 3   : a = 3 x 28 = 84     et     b = 1 x 28 = 28

si k' = 3 alors k = 5  :  a = 5 x 28 = 140   et     b = 3 x 28 = 84

si k' = 5 alors k = 7  :  a = 7 x 28 = 196   et     b = 5 x 28 = 140

après on dépasse 200