Exercice 4 : Les habitants d’une ville sont touchés par une épidémie de grippe. Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut êt
Question
Les habitants d’une ville sont touchés par une épidémie de grippe. Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 30] par : f(t) = – t3 + 30t²
1) Quel est le nombre de malades le 6ème jour ?
2) Calculer f ’( t )
3) a) démontrer que f ’( t ) = 3t(-t +20)
b) étudier le signe de f ’ (t) sur [0 ; 30]
c) donner le tableau de variation de f sur [0 ; 30]
d) En déduire le nombre maximal de malades lors de l’épidémie. Préciser le jour ou le nombre de malades est maximal.
3b ) Aide on recopiera et complétera le tableau de signes suivant :
t
0 …. 30
3t
−t + 20
f ’(t)
Bonjour pouvez vous m' aider merci
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
Le nombre de personnes malades en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 30] par : f(t) = – t3 + 30t²
1) Quel est le nombre de malades le 6ème jour ?
t en jours donc tu calcules f(6)...
2) Calculer f ’( t )
f'(t) = -3t² + 60t
3) a) démontrer que f ’( t ) = 3t(-t +20)
comme f'(t) = -3t² + 60t
on factorise par 3t, on aura f'(t) = 3t (-t + 20)
b) étudier le signe de f ’(t) sur [0 ; 30]
3t > 0 qd t > 0
et - t + 20 > 0 qd t < 20
tableau de signes :
x 0 20 30
3t + +
-t+20 + -
f'(t) + -
c) donner le tableau de variation de f sur [0 ; 30]
donc sur [0 ; 20] : courbe croissante puisque signe +
et sur [20 ; 30] : courbe décroissante puisque signe -
d) En déduire le nombre maximal de malades lors de l’épidémie. Préciser le jour ou le nombre de malades est maximal.
nombre maximal : au 20eme jours - sommet de la courbe..