Bonjour pouvez vous m'aider pour mon dm, je bloque complètement... Un peu d'aide ne serait pas de refus. J'ai seulement effectué la 1 du 2...

bjr

ex 1

1)

(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1    (1)

c'est l'expression d'un nombre impair  

tout nombre pair s'écrit 2k  (k naturel)

tout nombre impair d'écrit 2k + 1   (k naturel)

2)

si  (n + 1)² - n² = 1827

alors d'après (1)

2n + 1 = 1827

2n = 1826

n = 913

914² - 913² = 1827

ex 2

A

1 + 1/2 = 3/2

1/ (3/2) = 2/3

 A = 2/3

B

 B = 1/(1 + A)

1 + A = 1 + 2/3 = 5/3

1/(1 + A) = 1/(5/3) = 3/5

  B = 3/5

C

C = 1/(1 + B)

1 + B = 1 + 3/5 = 8/5

1/(1 + B) = 1/(8/5) = 5/8

    C = 5/8

on observe

2/3  ; 3/5  ; 5/8

le suivant sera 8/13

8 est le dénominateur du nombre qui précède

13 est la somme des termes 5 et 8

(si on détailles bien les calculs on voit comment cela se forme)

ex 3

Thalès

on a deux sécantes coupées par 2 parallèles

AD/AB = AJ /AC

(on compte les segments égaux sur AB ;

AD en contient 3 et AB en contient 7)

3/7 = AJ/1

AJ = 3/7