Pouvez vous m'aider à répondre à la 3eme et 4 eme questions silvouplait??? soit la suite définie par : u0=0 et vn+1=1/(2-vn) 1)calculer v1,v2,v3 mes réponses: v

Bonjour,

Nous allons démontrer par récurrence que pour tout n entier

[tex]v_n=\dfrac{n}{n+1}[/tex]

Etape 1 - initialisation

[tex]v_0=0=\dfrac{0}{0+1}[/tex]

C'est vrai pour n = 0

Etape 2 - Supposons que ce soit vrai pour le rang k, c'est-à-dire

[tex]v_k=\dfrac{k}{k+1}[/tex]

Nous pouvons utiliser l'hypothèse de récurrence et écrire

[tex]v_{k+1}=\dfrac{1}{2-v_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{2k+2-k}\\\\=\dfrac{k+1}{k+2}[/tex]

C'est donc vrai au rang k+1

Etape 3 - Conclusion

Nous venons de démontrer que, pour tout n entier

[tex]v_n=\dfrac{n}{n+1}[/tex]

4)

[tex]\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1}{1+1/n}[/tex]

ça tend vers 1 quand n tend vers + l infini

Merci