X^2 - (2m+3)x + m^2 Pour quelles valeurs de m ce trinôme a-t-il une racine double ? Calculer alors cette racine. Merci d’avance

qui dit racine double, dit......... Δ = 0  - voir cours..

donc

si Δ = 0

on a b² - 4ac = 0 pour polynome ax² + bx + c

et chaque racine = -b/2a

donc b² = (2m+3)]² = 4m² + 12m + 9

4ac = 4*1*m² = 4m²

donc   4m² + 12m + 9 - m² = 0

donc  m = - 0,75

on a donc x² - 1,5x + 0,5625 = 0

tu peux finir

Bonjour,

x² - (2m+3)x + m²

Racine double , il faut que Δ= 0

Δ= b²-4ac avec a= 1, b= -(2m+3) et c= m²

donc Δ= [-(2m+3)]²-4(1)(m²)= [  4m²+6m+6m+9) ]-4m²= 12m+9

2(-3/4)+3= 0

12m+9= 0 => m= -9/12= -3/4

On détermine donc cette racine pour m= -3/4

x² - [2(-3/4)+3)x +(-3/4)²= x²-(-6/4+3)x+9/16= x²-(-3/2+3)x+9/16= x²-(-3/2+3*2/6)x+9/16= x²-3x/2+9/16

Δ= 0 donc racine double x0= -b/2a => -(-3/2)/2(1)= (3/2):2= (3/2) (1/2)= 3/4    

On factorise x²-3x/2+9/16 pour voir si le trinôme s'écrit (x-3/4)²

alors racine double x0 doit = 3/4