Bonsoir pouvez vous m'aider avec cet exercice s'il vous plaît c'est pour demain merci d'avance. Le professeur d'EPS veut organiser un tournois de softball avec
Question
Le professeur d'EPS veut organiser un tournois de softball avec toutes les classes de troisième du collège. Il souhaite qu'il y ait, dans chaque équipe, le même nombre de filles, le même nombre de garçons, qu'il n'y ait aucun remplaçant et qu'une équipe soit composée de 8 à 15 joueurs.
Sachant qu'il y a 72 filles et 108 garçons, donner toutes les compositions possible des équipes.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
pour qu'il y ait le même nombre de filles dans chaque équipe ce nombre
doit être un diviseur de 72
pour qu'il y ait le même nombre de garçons dans chaque équipe ce nombre doit être un diviseur de 108
on cherche le PGCD de 72 et 108
72 = 8 x 9 = 2³ x 3²
108 = 12 x 9 = 4 x 3 x 9 = 2² x 3 x 3² = 2² x 3³
PGCD : 2² x 3² = 36
72 = 2 x 36 ; 72 = 4 x 18 ; 72 = 6 x 12 ; 72 = 8 x 9
108 = 3 x 36 ; 108 = 6 x 18 ; 108 = 9 x 12 ; 108 = 12 x 9
on peut former
36 équipes de 2 filles et 3 garçons (5 joueurs par équipe) (1)
18 équipes de 4 filles et 6 garçons (10 joueurs par équipe) (2)
12 équipes de 6 filles et 9 garçons (15 joueurs par équipe) (3)
9 équipes de 8 filles et 12 garçons (20 joueurs par équipe) (4)
comme on veut des équipes de 8 à 15 joueurs on élimine les cas (1) et (4)
il reste 2 possibilités la (2) et la (3)