Bonsoir, quelqu’un peut m’aider à résoudre l’exercice 117 svp?

1)a) f(1) = 1^3 - 2x(1^2) - 5x1 +6 = 1 - 2-5+6=0

b) (x-1)(ax^2 + bx + c) = aX

C) tu utilises la formule : DELTA = b^2 - 4ac

Et ensuite tu cherches les deux solutions y et z

D) f(X) = ( x-1)(x-y)(x-z)

bjr

f(x) = x³ - 2x² - 5x + 6

a)

f(1) = 1³ - 2*1² - 5*1 + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 7 - 7 = 0

f(1) est nul, 1 est solution de l'équation f(x) = 0

b)

puisque 1 est solution d'un polynôme de degré 3, celui celui -ci peut s'écrire sous la forme du produit de (x - 1) par un trinôme de degré 2

x³ - 2x² - 5x + 6 = (x - 1)(ax² + bx + c)

        (1)                              (2)

il faut développer (2) et identifier les coefficients des termes de même degrés

quand on développe (2) le terme en x³  est  ax³  => a = 1

                  "                                 constant est  -c  => -c = 6

                                                                                      c = -6

d'où

x³ - 2x² - 5x + 6 = (x - 1)(x² + bx - 6)

il reste à trouver b

(x - 1)(x² + bx - 6) = x³ + bx² -6x - x² - bx + 6

                            = x³ + (b - 1)x² + (-6 - b)x + 6

b - 1 = -2

-6 - b = -5

l'une des deux équations suffit  b = -1

x³ - 2x² - 5x + 6 = (x - 1)(x² - x - 6)

c)

x² - x - 6 = 0

résolution :

Δ = (-1)² - 4*1*(-6)  = 1 + 24 = 25 = 5²

il y a deux racines

x1 = (1 - 5)/2 = -2      et  x2 = (1 + 5)/2 = 3

d)

l'équation f(x) = 0 a trois solutions :  1 ; -2 et 3

factorisation

f(x) = (x - 1)(x + 2)(x - 3)