Bonjour je suis en première (équivalent d’une filière S) et j’ai besoin d’aide pour mon exercice de maths

Réponse :

1)

      a) calculer le rayon de ce cercle

          soit  A"(- 1 ; 1) ∈ Γ  tel que  A' ; I  et A" soient alignés

     calculons la distance A'A" = diamètre du cercle Γ

        A'A"² = (- 1 - 3)²+(1 - 3)² = 16 + 4 = 20  ⇒ D = √20 = 2√5

      donc le rayon du cercle Γ  est :  R = D/2 = 2√5/2 = √5

      b) en déduire qu'une équation du cercle Γ est : (x - 1)² + (y - 2)² = 5

        l'équation du cercle Γ de centre I(1 ; 2) et de rayon R = √5

     s'écrit  (x - 1)²+ (y - 2)² = R²  ⇔ (x - 1)²+ (y - 2)² = (√5)² = 5

2)

        a) Montrer que le point O est sur le cercle Γ

              O(0 ; 0)  ∈ Γ  s'il vérifie l'équation du cercle Γ

        ⇔  (0 - 1)²+(0 - 2)² = 5   ⇔ 1 + 4 = 5   donc  O est sur le cercle Γ

Explications étape par étape