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Question

Bonjour , je sais fair un tableau de variation avec une forme du second degré ou avec une forme factorisé , mais je ne sais pas comment fair quand la fonction est sous forme de fraction , quelqu'un pourrais m'expliquer comment fair ? ( En vert c'est les zones de réponse et avec le + ou le - on peut rajouter de points d'interrogation ou en retirer)
Bonjour , je sais fair un tableau de variation avec une forme du second degré ou avec une forme factorisé , mais je ne sais pas comment fair quand la fonction e

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,  f(x)est une fonction homographique  (quotient:  type f(x)= (ax+b)/(cx+d), on ne peut pas la mettre sous une forme canonique.Voici comment je traiterais ton exercice

    Explications étape par étape

    f(x)=(8x+4)/(-7x+2)

    1) domaine de définition Df=R-{2/7}  car la division pas 0  est impossible.

    2)Limites: si x tend vers +ou-oo  f(x) tend vers -8/7 ; la droite d'équation y=-8/7 est une asymtote horizontale

    si x tend vers 2/7 (avecx<2/7), f(x) tend vers (44/7)/0+ soit +oo

    si x tend vers2/7 (avec x>2/7), f(x) tend vers (44/7)/0- soit -oo

    La droite d'équation x=2/7 est une asymptote verticale

    3) Dérivée f'(x)=[8(-7x+2)+7(8x+4)]/(-7x+2)²=44/(-7x+2)²

    On note que cette dérivée f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante

    Tableau

    x      -oo                                    2/7                                          +oo

    f'(x)..........................+.......................II.....................+..............................

    f(x)...-8/7..........croi...................+ooII-oo........croi..........................-8/7.

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