Exercice 3 : « Développer et Factoriser » I. Soit l'expression A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5) Bonjour , je suis en seconde et j’ai besoin d’aide pour cet exe

Bonjour,

I. Soit l'expression A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)

a) Développer puis réduire A.

A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)

A= -6x²+10x+3x-3x²-5+5x

A= -9x²+18x-5

b) Factoriser A.

A= -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)

A= (3x-5)(-2x+1-x)

A= (3x-5)(-3x+1)

A= - (3x-5)(3x-1)

c) Calculer A pour x=-1 et x=3

pour x= -1 => -9(-1)²+18(-1)-5

= -9-18-5= - ...calcule

pour x= 3 => -9(3)²+18(3)-5

= ...calcule

II. On considère l'expression B = (2x + 3)² – 2(x – 5)²

a) Développer (2x + 3)²

(2x+3)(2x+3)= 4x²+6x+6x+9= ... réduis

b) Développer (x - 5)²

(x-5)(x-5)= x²-5x-5x+5= ...réduis

c) En déduire l'écriture simplifiée de B.

tu soustrais le résultat des deux identités remarquables (2x+3)²-2(x-5)²

Réponse :

Bonjour,

I.

a) A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5)

= -6x² + 10x + 3x - 5 - 3x² + 5x

= -6x² - 3x² + 10x + 3x + 5x - 5

= -9x² + 18x - 5

b) A = -2x(3x - 5) + (1 - x)(3x - 5) facteur commun

= (3x - 5)[-2x + (1 - x)]

= (3x - 5)(-2x + 1 - x)

= (3x - 5)(-3x + 1)

c) Pour x = -1

A = -2 × (-1) × [3 × (-1) - 5] + [1 - (-1)]

= 2 × (-3 - 5) + 2

= 2 × (-8) + 2

= -16 + 2

= -14

Pour x = 3

A = -2 × 3 × (3 × 3 - 5) + (1 - 3)

= -6 × (9 - 5) + (-2)

= -6 × 4 - 2

= -24 - 2

= -26

II.

a) (2x + 3)²

= 4x² + 12x + 9

b) (x - 5)²

= x² - 10x + 25

c) B = 4x² + 12x + 9 - (x² - 10x + 25)

= 4x² + 12x + 9 - x² + 10x - 25

= 4x² - x² + 12x + 10x + 9 - 25

= 3x² + 22x - 16