Bonjour je n ai pas su résoudre cet exercice de l aide svp . merci d avance. ​

Réponse :

          le point C  tel que  vec(AA') = 1/4)vec(AB) + vec(CA')

                                             xA

                                            /  \

                                         /XC  \    

                                      /        \    \

                                   xB...........\..  \xA'

                                        \          \/C'                  

                                          \      /

                                             \/B'    

1) Montrer que : vec(AC) = 1/4)vec(AB)

d'après la relation de Chasles : vec(AA') = vec(AC) + vec(CA')

vec(AC) = vec(AA') - vec(CA')

             = 1/4)vec(AB) + vec(CA') - vec(CA')

             = 1/4)vec(AB)

donc vec(AC) = 1/4)vec(AB)

2) que peut-on dire des points A , B et C

   puisque vec(AC) = 1/4)vec(AB) donc les vecteurs AC et AB sont colinéaires, par conséquent les points A, B et C  sont alignés

3) Montrer que les points A' , B' et C' sont alignés

     par la translation du vecteur AA';  les droites (AA') ; (CC') et (BB') sont //

     donc les quadrilatères AA'C'C  , AA'B'B et CC'B'B sont des parallélogrammes

       donc vec(AC) = vec(A'C') ;  vec(AB) = vec(A'B') et vec(CB) = vec(C'B')

    or  vec(AB) = vec(AC) + vec(CB) et vec(A'B') = vec(A'C') + vec(C'B')

comme vec(AB) = vec(A'B')  donc vec(A'B') = 1/4)vec(A'B') + vec(C'B')

vec(A'B') - 1/4)vec(A'B') = vec(C'B')

      3/4) vec(A'B') = vec(C'B')  ⇔ vec(A'B') = 4/3)vec(B'C')

donc les vecteurs A'B' et B'C' sont colinéaires par conséquent les points A' , B' et C' sont alignés  

Explications étape par étape