Bonjour, Je suis en Terminale et je fais l'option maths expertes. J'ai un devoir à rendre pour demain où une question me pose problème, dans le chapitre des nom
Mathématiques
Thomasmarienne
Question
Bonjour,
Je suis en Terminale et je fais l'option maths expertes.
J'ai un devoir à rendre pour demain où une question me pose problème, dans le chapitre des nombres complexes :
Soit z= (5+3i√3)/(1-2i√3) et z^2= -2(1+i√3).
Démontrez que pour tout n, z^(3n+2) = -2^(3n+1) * (1+i√3)
J'ai essayé de développer chaque expression et de faire une récurrence, les deux n'ont abouti à rien du tout donc je n'ai pas avancé.
Merci d'avance de votre aide, bonne fin de journée.
Je suis en Terminale et je fais l'option maths expertes.
J'ai un devoir à rendre pour demain où une question me pose problème, dans le chapitre des nombres complexes :
Soit z= (5+3i√3)/(1-2i√3) et z^2= -2(1+i√3).
Démontrez que pour tout n, z^(3n+2) = -2^(3n+1) * (1+i√3)
J'ai essayé de développer chaque expression et de faire une récurrence, les deux n'ont abouti à rien du tout donc je n'ai pas avancé.
Merci d'avance de votre aide, bonne fin de journée.
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
Il doit y avoir plusieurs méthodes, mais je pense que le plus simple est de commencer par calculer z³
On a z³ = z × z² = 8 (je te laisse vérifier ce calcul)
donc (z³)ⁿ = 8ⁿ
⇔ (z³)ⁿ × z² = 8ⁿ × (-2) × (1 +i√3)
⇔ z³ⁿ × z² = (2³)ⁿ × (-2) × (1 + i√3)
⇔ z³ⁿ⁺² = -2³ⁿ⁺¹ × (1 + i√3)