Bonjour, J'ai vraiment besoin d'aide, je suis en seconde et je ne suis absolument pas une matheuse. Mon devoir est pour demain. Aidez-moi s'il vous plaît. Merci

Réponse :

Bjr,

1) Le triangle DEK est rectangle en D, son aire est la moitié du rectangle correspondant : 4 x / 2 = 2 x

Même principe pour le triangle FGK rectangle en G, son aire vaut :

6 (5 - x) / 2 = 3 (5 - x)

2) Aire FGK égale à deux fois aire DEK ?

3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ 15 - 3 x = 4 x

3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ 7 x = 15

3 (5 - x) = 2 (2 x) ⇔ x = 15/7

A la calculatrice 15/7 s'écrit 2,1428...

La valeur de x demandée, arrondie au dixième, est 2,1 cm et dans ce cas l'aire de FGK est le double de celle de DEK.

3) Aire trapèze DEFG :

DG (DE + GF) / 2 = 5 (4 + 6) / 2 = 50/2 = 25

Aire EFK = Aire trapèze DEFG - aire DEK - aire FGK

25 - 2 x - 3 (5 - x) = 25 - 15 - 2 x + 3 x = 10 + x

Aire EFK égale à la moitié aire trapèze :

10 + x = 25 / 2 ⇔ 10 + x = 12,5

10 + x = 25 / 2 ⇔ x= 12,5 - 10

10 + x = 25 / 2 ⇔ x = 2,5

Pour x égal à 2,5 cm, l'aire du triangle EFK vaut la moitié de celle du trapèze DEFG.