Bonjour pouvez vous m'aider pour cette exercice svp merci d'avance :) ​

Réponse :

a) démontrer que AC = a√2

  ABCD est un carré, donc le triangle ABC est rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore  on a;  AC² = AB²+ BC²   or  AB = BC

 donc  AC² = a² + a² = 2 a²  ⇒ AC = √(2 a²)  or a > 0    donc  AC = a√2

b) démontrer que GH = (a√3)/2

EFG est un triangle équilatéral de côté a  et H est le pied de la hauteur issue de G donc le triangle EGH est rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore on a; EG² = EH²+GH²  d'où  GH² = EG² - EH²

⇔ GH² = a² - (a/2)² = a² - a²/4 = 3 a²/4   ⇔ GH = √(3 a²/4)   or  a > 0

donc  GH = (a√3)/2

Explications étape par étape