Vous pouvez m’aider svp

Bonjour,

aire du rectangle = (x-3)(x+4) = x²+4x-3x-12 = x²+x-12

aire du carré = x²

aire du rectangle = aire du  carré

⇒       x²+x-12       =     x²

⇒ x²-x²+x = 12

⇒ x = 12

les aires du triangle et du carré sont égales quand x=12

☺ Salut ☺

Soit [tex]x[/tex], un nombre supérieur à [tex]4[/tex].

On considère le rectangle de longueur [tex]x + 4[/tex] et de largeur [tex]x - 3[/tex]

et le carré de côté égal à [tex]x[/tex].

On sait que l'aire d'un rectangle est égale à longueur multiplié par largeur et l'aire d'un carré est égale côté au carré.

Ou [tex]A_{R} = L \times l[/tex] et [tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]

•*• Calculons pour quelle(s) valeur(s) de [tex]x[/tex] l'aire du rectangle et du carré sont égales :

• Cherchons l'aire du rectangle :

[tex]A_{R} = L \times l[/tex]

[tex]A_{R} = (x + 4)(x - 3)[/tex]

[tex]A_{R} = {x}^{2} - 3x + 4x - 12[/tex]

[tex]\blue{A_{R} = {x}^{2} + x - 12}[/tex]

• Cherchons l'aire du carré :

[tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]

[tex]\green{A_{C} = {x}^{2}}[/tex]

•*• Trouvons [tex]x[/tex] :

[tex]{x}^{2} + x - 12 = {x}^{2}[/tex]

[tex]{x}^{2} - {x}^{2} + x = 12[/tex]

[tex]\green{\boxed{\red{\boxed{\blue{x = 12}}}}}[/tex]

Vérification :

[tex]A_{R} = (x + 4)(x - 3)[/tex]

[tex]A_{R} = (12 + 4)(12 - 3)[/tex]

[tex]A_{R} = (16)(9)[/tex]

[tex]A_{R} = \red{144}[/tex]

et

[tex]A_{C} = {C}^{2}[/tex]

[tex]A_{C} = {12}^{2}[/tex]

[tex]A_{C} = \red{144}[/tex]

Conclusion :

L'aire du rectangle et du carré sont égales pour [tex]\blue{x = 12}[/tex] .