Bonsoir j’ai un travail en mathématique vous pouvez m’aidez svp, voici le travail : On considère un triangle rectangle d'aire 210 cm2 et d'hypoténuse 37 cm. Dét

Réponse :

Bonsoir dessine un triangle  ABC rectangle en A . Son aire est AB*AC/2 ou b*h/2 si AB est la base et AC la hauteur.

Explications étape par étape

on sait que b*h/2=210  équation(1) et que b²+h²=37² (th. de Pythagore) équation (2)

On a deux inconnues et deux équations, on va le résoudre ce système  par substitution

De(1) je tire b=420/h

je reporte dans l'équation2

(420/h)²+h²=37² ou 420²/h²+h²-37²=0

je mets cette équation au même dénominateur h²

(h^4 -37²h²+420²)/h²=0

cette équation=0 si h^4-37²h²+420²=0  avec h différent de 0

J'effectue un changement de variable et je pose h²=X

X²-37²X+420²=0

je résous cette équation via delta=37^4-4*420²=1168561 et rac delta=1081

les solutions de cette équation sont

X1=(37²-1081)/2=144  et X2=(37²+1081)/2=1225

mais j'ai posé h²=X    si h²=144   h=12  (valeur>0)

si h²=1225  h=35 (valeur>0)

donc pour notre triangle AB=b=35cm  et AC=h=12cm

Vérifications : Aire=35*12/2=210cm²

hypoténuse=rac(35²+12²)=37cm