Bonsoir! pour un dm de maths 1ere S je dois déterminer le rang à partir duquel les suites sont supé. ou infé. à un nombre mais je ne vois pas comment faire :/ l

Bonsoir,

1)  [tex]0 < u_n<10^{-4}[/tex]

a) [tex]u_n>0\\\\\dfrac{3}{4n-5}>0[/tex]

Puisque 3 >0, il faut que 

[tex]4n-5>0\\4n>5\\\\\boxed{n>\dfrac{5}{4}}[/tex]

b) Si n > 5/4, alors

[tex]u_n<10^{-4}\\\\\dfrac{3}{4n-5}<10^{-4}\\\\\dfrac{4n-5}{3}>10^4\\\\4n-5>3\times10^4\\4n>5+3\times10^4\\\\n>\dfrac{5+3\times10^4}{4}\\\\\boxed{n>7501,25}[/tex]

c) Par conséquent, 0 < u(n)<10^(-4) à partir du rang 7502.

On peut conjecturer que [tex]\boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=0}[/tex].

2) [tex]u_n>10^8\\n^2-4n+5>10^8\\n^2-4n+5-10^8> 0[/tex]

Tableau de signes.

Racines : [tex]\Delta=4^2-4\times1\times(5-10^8)=16-20+4\times10^8=4\times10^8-4\\\\n_1=\dfrac{4-\sqrt{4\times10^8-4}}{2}\approx-9997,999...\\\\n_2=\dfrac{4+\sqrt{4\times10^8-4}}{2}\approx10001,999...\\\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc||}n&-\infty&&-9997,9...&&10001,9...&&+\infty\\n^2-4n+5-10^8 &&+&0&-&0&+& \\\end{array}[/tex]

Or n ≥ 0

Donc [tex]n^2-4n+5-10^8 >0\ \ si\ \ n>10001,9...[/tex]

Par conséquent, u(n) > 10^8 à partir du rang 10 002.

On peut conjecturer que   [tex]\boxed{\lim\limits_{n\to+\infty}u_n=+\infty}[/tex].