Bonjour je n’arrive pas a mon exercice je remercie celui ou celle qui m’aidera: ABCD est un carré de côté 6 cm. P est un point de (DC). Q est un point de [BC] e
Question
Q est un point de [BC] et S un point de [AD] tel que DP = CQ = AS = x avec x € (0; 6).
R est un point de [AB] tel que AR = 1.
1)
Faire une figure.
2)
a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x2.
b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR et RBQ.
c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.
3) Vérifier que, pour tout x € [0; 6], on A(x) = (x - 2)2 + 17.
4) Résoudre l'équation A(x) = 18.
5) Résoudre l'inéquation A(x) > 26.
6)
Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Réponse :
a) Montrer que la somme des aires des triangles SDP et PCQ vaut 6x – x2.
A SDP=(SD*DP)/2 =(x(6-x)/2 =(6x-x²)/2
A PQC=(PC*QC)/2=(6-x*x)/2 =(6x-x²)/2
(6x-x²)/2+(6x-x²)/2 = (12x-4x²)/2 =6x-x²
b) Déterminer, en fonction de x, les aires des triangles SAR et RBQ.
A SAR = (AR*AS)/2=(1*x)/2 =x/2
A RBQ=(AR*BQ)/2=((5(6-x))/2 =(30-5x)/2
c) Déduire des questions précédentes l'aire A(x) du quadrilatère PQRS.
36-[6x-x²+(x/2)+(30-5x)/2]=
36-(6x-x²+(30-4x)/2)=
36-(6x-x²+15-2x)=
36+x²-4x+15=
x²-4x+21
A(x) = x²-4x+21
3) Vérifier que, pour tout x € [0; 6], on A(x) = (x - 2)2 + 17
(x-2)²+17=x²-4x+4+17=x²-4x+21
on retrouve bien x²-4x+21
4) Résoudre l'équation A(x) = 18.
(x-2)²+17=18
(x-2)²+17-18=0
(x-2)²-1=0
(x-2-1)(x-2+1)=0
(x-3)(x-1)=0
x=3;1
5) Résoudre l'inéquation A(x) > 26
(x-2)²+17>26
(x-2)²-9>0
(x-2-3)(x-2+3)>0
(x-5)(x+1)>0
]-oo;-1[∪]5;+∞[
6)Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère PQRS est-elle minimale ? Justifier.
A(x)(x-2)²+17
aire minimale pour x=2
Explications étape par étape