soit la suite (un) définie par : u1= 3/2 et un+1= nun+1/2(n+1) on definit une suite auxiliaire (vn) par : pour tout entie

Réponse :

Bonjour :)

Explications étape par étape

1. nun+1−1=(n+1)×((n×un+1)/(2(n+1)))-1

=(n×un+1)/2-1

=(n×un−1)/2

=1/2Vn

VN est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V1=1*U1-1=3/2- 1=1/2

2.vn+1=0,5×0,5^(n−1 )=0,5n.

vn= n u n − 1

un =vn+1/n=1+(0,5^n)/n

3 .−1<0,5<1

lim 0,5^n =0,et lim 1/n=0,dc  lim un =0.

4. ,tu calculer un+1 −un et tu dois trouver

-((1+(1+0,5n)(0,5)^n) / (n(n+1))

comme un+1 − un < 0:  (un ) est décroissante

bonne journée