Bonjour, Exercice de mathématiques: Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 6 cm et BC = 10 cm. 1) Démontrer que AC = 8 cm. On donne CM = 2,4 cm et CN

Réponse:

1-) D'après le théorème de Pythagore, le carré de l'hypothénus et égale au carré des deux autres côté

donc

[tex]ab^{2} + ac^{2} = bc^{2} [/tex]

[tex] {ab}^{2} = {6}^{2} = 36[/tex]

[tex] {bc}^{2} = {10}^{2} = 100[/tex]

[tex]36 + {ac}^{2} = 100[/tex]

[tex] {ac}^{2} = 100 - 36 = 64[/tex]

[tex]ac = \sqrt{64} = 8[/tex]

donc ac =8

2-) si

[tex] {mc}^{2} + {mn}^{2} = {cn}^{2} [/tex]

Alors le triangle CMN est rectangle et comme ils sont rectangle par apport au même segment AM, (AB) et (MN) sont parallèles.

[tex] {mc}^{2} = {2.4}^{2} = 5.76[/tex]

[tex] {cn}^{2} = {3}^{2} = 9[/tex]

[tex]5.76 + {mn}^{2} = 9[/tex]

[tex] {mn}^{2} = 9 - 5.76 = 3.24[/tex]

[tex]mn = \sqrt{3.24} = 1.8[/tex]

donc CMN est rectangle et comme ils sont rectangle par apport au même segment AM, (AB) et (MN) sont parallèles.

3-) aire d'un triangle rectangle =

[tex] \frac{longueur \times largeur}{2} = \frac{5.76 \times 3.24}{2} = 9.3312 \: {cm}^{2} [/tex]