Bonjour ! Je suis en Terminale spe maths, j’ai un contrôle demain et je n’arrive toujours pas à comprendre le dénombrement combinatoire. Dans l’exercice 4, je p
Question
Dans l’exercice 4, je pense avoir réussi la première partie en utilisant les combinaisons mais je trouve des résultats très étranges pour la 2e et 3e partie. J’ai utilisé des k-uplets en 2 et des k-uplets d’éléments distincts (arrangement) en 3
Merci à celui ou celle qui m’aidera
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape
■ exo 2 :
tout mettre sur le dénominateur 6 :
3n+ 3 + 2n+2 = 10n² - 8n
donc 5n + 5 = 10n² - 8n
10n² - 13n - 5 = 0
n² - 1,3n - 0,5 = 0
n ≈ -0,31 OU n ≈ 1,61
calcul précis d' une racine :
n = 0,5 (1,3 - √3,69) = 0,65 - √0,9225
■ exo 4 :
on dispose de 4 jetons jaunes ( numérotés de 1 à 4 ) et 5 jetons bleus ( de 1 à 5 ) ; et on tire 4 jetons simultanément .
tirages possibles : 4 bleus ... jusqu' à 4 jaunes
proba(0 jaune) = 5/9 x 4/8 x 3/7 x 2/6 = 5/126
proba(1J + 3B) = 4 x 4/9 x 5/8 x 4/7 x 3/6 = 40/126 = 20/63
proba(2J + 2B) = 6 x 4/9 x 3/8 x 5/7 x 4/6 = 60/126 = 30/63
proba(3J + 1B) = 4 x 4/9 x 3/8 x 2/7 x 5/6 = 20/126 = 10/63
proba(4J) = 4/9 x 3/8 x 2/7 x 1/6 = 1/126
il y a donc 5 tirages différents possibles, avec le tirage le plus
probable de 2 Jaunes et 2 Bleus ( proba = 30/63 = près de 48% )
■ tirage avec remise :
p(zéro J) = 5/9 x 5/9 x 5/9 x 5/9 = 625/6561
p(1J + 3B) = 4 x 4/9 x (5/9)³ = 2000/6561
p(2J + 2B) = 6 x (4/9)² x (5/9)² = 2400/6561
p(3J + 1B) = 4 x (4/9)³ x 5/9 = 1280/6561
p(4J) = (4/9)^4 = 256/6561
le tirage "1J + 3B" peut être JBBB ou BJBB ou BBJB ou BBBJ
■ tirage SANS remise :
p(zéro J) = 5/126
p(1J + 3B) = 40/126
p(2J + 2B) = 60/126
p(3J + 1B) = 20/126
p(4J) = 1/126
le tirage "2J + 2B" peut être JJBB ou JBJB ou JBBJ ou BJBJ ou BBJJ ou BJJB