Bonjour vous pouvez m'aider pour la question1 s'il vous plait je n'arrive pas à calculer la dérivée Soit f la fonction définie sur (-3; 8) par f(x)=(x+3)e^-x 1)
Question
Soit f la fonction définie sur (-3; 8) par f(x)=(x+3)e^-x
1) Déterminer les variations de f sur [-3; 8].
2) Donner l'équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0.
3) Etudier la convexité de f sur [-3; 8].
4) Construire l'allure de la courbe représentative de f sur [-3; 8], ainsi que la tangente à cette courbe au
point d'abscisse 0.
2 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
f(x)=(x+3)e^-x
dérivée d'un produit uv
u : x + 3 v : e^-x
u' : 1 v': -1*e^-x
u'v + uv' : 1*e^-x -(x + 3)e^-x = e^-x -(x + 3)e^-x
pour étudier le signe
e^-x -(x + 3)e^-x = (1 - x - 3) e^-x
= -(x + 2)e^-x
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2. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]1)f'(x)=e^{-x}-(x+3)*e^{-x}\\=e^{-x}(1-x-3)\\=-e^{-x}(x+2)\\f''(x)=e^{-x}(x+1)\\f(0)=3\\f'(0)=-2\\2)\\y-3=(x-0)*(-2)\\y=-2x+3\\[/tex]
Etude de signe
[tex]\begin{array}{c|ccccccccccc}\\x&-\infty&&-3&&-2&&-1&&8&&\infty\\---&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-&-\\e^{-x}&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+\\x+3&-&-&0&+&+&+&+&+&+&+&+\\f'(x)&+&+&+&+&0&-&-&-&-&-&-\\f''(x)&-&-&-&-&-&-&0&+&+&+&+\\f(x)&\bigcap&\bigcap&\bigcap&\bigcap&0& \bigcup& \bigcup& \bigcup& \bigcup& \bigcup& \bigcup\\f(x)&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&0&\searrow&\searrow&\searrow&\searrow&\searrow&\searrow\\\end{array}\\[/tex]
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