bonjour est-ce-que vous pourriez m'aidez s'il vous plait on souhaite savoir pour quels entiers k non nuls l'affirmation suivante est vraie la some de k entiers

Réponse :

Bonjour

Pour k= 2 et k= 4 , l'affirmation est fausse

La somme de 2 entiers consécutifs donne :

n + (n + 1) = 2n +1

2n + 1 est impair, donc non divisible par 2

La somme de 4 entiers consécutifs donne :

n + (n +1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6

4n + 6 n'est pas divisible par 4 (on ne peut pas mettre 4 en facteur

Pour k = 3 et k = 5, l'affirmation est vraie.

La somme de 3 entiers consécutifs donne :

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 3)

Cette somme est donc divisible par 3

La somme de 5 entiers consécutifs donne :

n + (n + 1) + (n+2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 = 5(n + 2)

Cette somme est donc divisible par 5