Bonjour je n'arrive pas à faire ce DM pourriez-vous m'aider svp. Un artisan fabrique des cravates. Le coût de production par semaine, en euros, de x cravates es

bjr

Un artisan fabrique des cravates.

Le coût de production par semaine, en euros, de x cravates est donné par :

C(x) = x²+ 10x+ 550 pour 0

1. Calculer C(0). En déduire les frais fixes de l’artisan.

C(0) = 0² + 10*0 + 550 = 550

=> frais fixes = 550€

2. Chaque cravate est vendu 75€.

On suppose que chaque semaine, toutes les cravates fabriquées sont vendues.

a) Quelle est l’expression de la recette R(x), en euros, pour la vente de x cravates.

soit x la cravate vendue 75 l'unité

=> R(x) = 75x

b) Montrer que le bénéfice B(x) réalisé par semaine, en euros, pour la fabrication et la vente de x cravates est donné par : B(x) = -x²+65x-550

calcul bénéfice = R(x) - C(x)

soit  B(x) = 75x - (x²+ 10x+ 550)

tu peux finir

3) Déterminer le nombre de cravates qu’il doit vendre pour réaliser un bénéfice hebdomadaire de 200€

donc résoudre B(x) = 200

soit -x²+65x-550  = 200

soit   - x² + 65x - 750 = 0

calcul des racines via le discriminant - à toi :)

4) a) Etudier le signe de B(x) pour 0

tu te sers des racines de x trouver au 3 pour faire un tableau de signes.

b) En déduire pour quelle quantité de cravates vendues l’artisan fait un bénéfice ?

lecture de la dernière ligne du tableau établi en 4

5) Déterminer la quantité de cravates à vendre pour réaliser le plus gros bénéfice.

plus gros bénéfice = extremum de la fonction

prendre ton cours pour trouver ses coordonnées.