Bonsoir j'ai un raisonnement par contraposé a faire mais je n'y arrive pas pourriez-vous m'aidez? Montrer que si n au carré est un multiple de 3 alors n est un

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit p la proposition "n² est un multiple de 3"

Soit q la proposition "n est un multiple de 3"

Il faut donc démonter  p ==> q dont la contraposée est

~q ==> ~p

c'est à dire: si n'est pas un multiple de 3 alors n² n'est pas un mutliple de 3.

si n n'est pas un multiple de 3 alors

n=3*a+1 ou n=3*a+2 avec a entier

1) si n=3a+1 alors n²=(3a+1)²=9a²+6a+1=3(3a²+2a)+1 = 3*r +1 (donc pas un mutliple de 3)

2) si n=3a+2 alors n²=(3a+2)²=9a²+12a+1=3(3a²+4a)+1=3*s+1 donc pas un multiple de 3.

~q ==> ~p donc p ==> q