Bonjour j’aurais besoin de votre aide svp pour mon exercice de maths sur les probabilités svp

Réponse :

1) construire un arbre pondéré traduisant toutes les données de l'énoncé

                                                    / A

                                       0.96   /

                                              /

                                     / E         \0.04

                      0.05     /                      \ N  

                               /                            

                                  \                      / A

                       0.95         \  0.02    /

                                           \ S  /

                                         0.98      \

                                                             \ N

2) a)  calculer la probabilité qu'une personne soit en état d'ébriété et qu'elle ait un alcootest positif

                  p(E) = 0.05 x 0.96 = 0.048

    b) calculer la probabilité qu'une personne soit sobre et qu'elle ait un alcootest positif

                            p(S) = 0.95 x 0.02 = 0.019

    c) en déduire la probabilité qu'une personne ait un alcootest positif

                        p = 0.048 + 0.019 = 0.067

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape :

■ le plus dur va être de passer aux

  Travaux Pratiques pour vérifier ! ☺

■ arbre :

  Ebriété --> E% --> Apositif --> E% x 0,96

                          --> Négatif --> E% x 0,04

  Sobre -> (100-E)% -> Négatif--> (100-E)% x 0,98 = 98 - E% x 0,98

                                -> Apositif --> (100-E)% x 0,02 = 2 - E% x 0,02

■ TOTAL des positifs :

  0,96E + 2 - 0,02E = 5

                      0,94E = 3

                              E ≈ 3,19%

■ 1°) arbre corrigé :

  Ebriété = 3,19% --> Apositif ≈ 3,06%

                             --> Négatif ≈ 0,13%

  Sobre = 96,81% --> Négatif ≈ 94,87%

                             --> Apositif ≈ 1,94%

  le TOTAL fait bien 100% --> j' ai juste ! ☺

■ 2a) proba(Ebriété ∩ Apositif) = 0,0306

■ 2b) p(Sobre ∩ Apositif) = 0,0194

■ 2c) p(Apositif) = Somme des 2 probas précédentes

                          = 0,05

■ 3°) p(Sobre) = 1,94/(3,06+1,94) ≈ 0,388

       on a donc presque 4 chances sur 10 d' être Sobre

                                       quand on est positif au test ! ☺