Bonjour j’aurais besoin d’un coup de main pour l’exercice deux de mon DM de maths j’ai déjà fait le 1. Quelqu’un aurait la gentillesse de m’aider merci beaucoup

Réponse :

Bjr,

(x - 2) (a x² + b x + c) = a x^3 + b x² + c x - 2a x² - 2b x - 2c

(x - 2) (a x² + b x + c) = a x^3 + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c

h(x) = a x^3 + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c

h(x) = -3 x^3 + 5 x² + 6 x - 8

Par identification :

a = -3

b - 2a = 5 ⇔ b = 5 - 6 = -1

2c = 8 ⇔ c = 4

h(x) = (x - 2) (-3 x² - x + 4)

On va chercher les racines du polynôme du second degré -3 x² - x + 4.

Discriminant : (-1)² - 4 x (-3) x 4 = 1 + 48 = 49

Racines :

(1 - 7) / (2 x (-3)) = -6/-6 = 1

(1 + 7) / (2 x (-3)) = 8/-6 = -4/3

Les solutions de (E) dans l'ensemble des réels :

S = {-4/3 ; 1 ; 2}