Bonjour, Je m'appelle Célia, je suis en terminale spé maths et j'aurais besoin d'aide pour ce DM que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aider pour la première

Réponse :

Explications étape par étape

■ f(x) = 10 exp(U(x)) avec U(x) = - exp(2 - 0,1x)

■ 1°) dérivons :

       f ' (x) = 10 U ' (x) exp(U(x))

                = -10 (-0,1) exp(2 - 0,1x) exp(U(x))

               = -U(x) exp(U(x))

       comme f ' (x) est positive --> la fonction f est bien croissante !

■ 2a) f(20) = 10 exp(-1) ≈ 3,7 centimètres !

■ 2b) f(60) = 10 exp(-exp(-4))

                  ≈ 10 exp(-0,01831564)

                  ≈ 10 * 0,981851

                  ≈ 9,8 centimètres !

          la queue du lézard ne peut pas repousser

                                 de plus de 10 cm en 2 mois !

■ 3°) tableau-résumé :

        x --> 0       10      20         30        40         50         60 jours

    f '(x) -->        0,18   0,37      0,25      0,12      0,05      0,02

   f" (x) -->   0,02   0,02   -0,01      -0,01     -0,01  

     f(x) -->          0,7     3,7         6,9       8,7        9,5        9,8  

   la dérivée seconde est nulle pour x = 20 jours

   --> la vitesse de repousse est maxi pour x = 20 jours

        la longueur de la queue est 3,7 cm au bout de 20 jours

        et 4,05 cm au bout de 21 jours

     ( soit 3,5 mm gagnés en 1 jour ! )  

    La longueur maxi de repousse est 10 cm ( atteinte en 90 jours ! )