Bonjour, pourriez vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plait

Réponse :

Bonsoir

1) Vrai

L'équation du cercle est : (x - 3)² + (y- 2)² = 25

Avec les coordonnées de B(-1 ; 5) , on a :

(-1 - 3)² + (5 - 2)² = (-4)² + 3² = 16 + 9 = 25

2) Vrai

AC = √[(-4 - 3)² + (1 - 2)²] = √[(-7)² + (-1)²] = √(49 + 1) = √50 = 5√2

3) Vrai

On a AC = 5√2

BD = √[(0 -(-1))² + (-2 - 5)²] = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Donc AC = BD

Les coordonnées du milieu de AC sont : x = (3 - 4)/2 = -1/2

                                                                    y = (2 + 1)/2 = 3/2

Les coordonnées du milieu de BD sont : x = (-1 + 0)/2 = -1/2

                                                                    y = (5 - 2)/2 = 3/2

AC et BD ont donc le même milieu.

Les diagonales de ABCD se coupent en leur milieu , ABCD est donc un parallélogramme. De plus , ces diagonales sont de même longueur, ABCD est donc un carré

4) Faux

AE = √[(-3 - 3)² + (-2 -2)²] = √(36 +16) = √52

BE = √[(-3 + 1)² + (-2 - 5)²] = √(4 + 49) = √53

AE ≠ BE donc E n'appartient pas à la médiatrice de [AB]