Résoudre l'équation en FAISANT UN PRODUIT NUL  : (5-3x)²= (10-x)²

(5-3x)²= (10-x)² ⇔ (5 - 3x)² - (10-x)² = 0
(5 - 3x)² - (10-x)²  est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a - b)(a + b) donc
(5 - 3x)² - (10-x)²  = 0 ⇔ [(5 - 3x) + (10 - x)][(5 - 3x) - (10 - x)] = 0
⇔ (5 - 3x +10 - x)(5 - 3x - 10 + x) = 0
⇔ (15 - 4x)(-5 - 2x) = 0

Si un produit est nul cela veut dire qu'au moins 1 des facteurs du produit est nul donc
soit 15 - 4x = 0 soit -5 -2x = 0
15 - 4x = 0 ⇔ 15 = 4x ⇔ x = 15/4

-5 - 2x = 0 ⇔ x = -5/2
 L'équation a 2 solutions : S = {15/4 ; -5/2}

( 5-3x)²       =        ( 10-x)²
x=2,5                  x=5
5-3=2                 10-5=5
2x2,5=5                5²=25
5²=25

25⇔25