Bonjour, j'ai besoin d'aide sur cet exercice, j'ai réussi qu'à faire les questions 1, 2 et 3. Merci d'avance Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 2(x –

Réponse :

f(x) = 2(x - 6)(x - 2)    (P)

4) déterminer, par calcul, les coordonnées des points d'intersection avec les axes du repère

avec l'axe des abscisses :  f(x) = 0  ⇔ 2(x - 6)(x - 2) = 0  ⇔ (x - 6)(x - 2) = 0

⇔ x - 6 = 0  ⇔ x = 6  ⇒ f(6) = 0   donc les coordonnées du premier point d'intersection (6 ; 0)

⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2  ⇒ f(2) = 0     //       //   deuxième  //          //      (2 ; 0)

avec l'axe des ordonnées :  x = 0  f(x) = 24   donc les coordonnées du point d'intersection est :  (0 ; 24)

5) déterminer les antécédents de 24 par f

       f(x) = 2 x² - 16 x + 24 = 24  ⇔ 2 x² - 16 x = 0  ⇔ 2 x(x - 8) = 0

⇔ 2 x = 0  ⇔ x = 0  ;   x - 8 = 0  ⇔ x = 8

donc les antécédents de 24 par f  sont  0 et 8

6) soit  D la droite d'équation  y = 2 x + 1

étudier l'intersection de (P) et (D)

        f(x) = y  ⇔ 2 x² - 16 x + 24 = 2 x + 1  ⇔ 2 x² - 18 x + 23 = 0

            Δ = 324 - 184 = 140  ⇒ √(140) = 2√35 ≈ 11.8

           x1 = 18+11.8)/4 = 14.9 ⇒ y = 2*14.9 + 1 = 30.8   ⇒ (14.9 ; 30.8)

           x2 = 18 - 11.8)/4 = 1.55 ⇒ y = 2*1.55 + 1 = 4.1  ⇒ (1.55 ; 4.1)

7) Etudier les positions relatives de (P) et (D)

     x       - ∞             1.55                 14.9               + ∞

f(x) - y               +        0          -          0          +

(f(x) - y) ≥ 0  ⇔  la courbe (P) est au-dessus de la droite (D)  en ]- ∞ ; 1.55] et [14.9 ; + ∞[

(f(x) - y) ≤ 0  ⇔ la courbe (P) est en dessous de la droite (D) en [1.55 ; 14.9]

Explications étape par étape