Je sais que pour résoudre cette équation il fait que delta égale 0 . Mais comment fair pour savoir pour quelle valeur de A delta égale 0 . Quelqu'un pourrait m'

Bonjour,

Quel est le discriminant de cette équation?

[tex]\Delta=(4+a)^2-4(24+a)=16+8a+a^2-96-4a=\\\\=a^2+4a-80[/tex]

Pour qu'il y ait une racine double il faut et il suffit que le discriminant soit nul, il faut donc trouver les valeurs de a tels que

[tex]a^2+4a-80=0[/tex]

Il existe plusieurs approches pour répondre à cette question.

Nous pouvons utiliser le discriminant et trouver les solutions.

Nous pouvons aussi remarquer que

[tex]a^2+4a=(a+2)^2-2^2=(a+2)^2-4[/tex]

donc

[tex]a^2+4a-80=0 \\ \\<=> (a+2)^2-4=80\\ \\<=> (a+2)^2=84=21*4\\ \\<=> a+2=\sqrt{84}=2\sqrt{21} \ ou \ a+2=-2\sqrt{21}\\ \\<=> \boxed{\sf \bf a = 2(\sqrt{21}-1) \ ou \ a =-2(\sqrt{21}+1)}[/tex]

L 'ensemble solution est donc

[tex]\Large \boxed{\sf \bf \left\{ 2(\sqrt{21}-1);-2(\sqrt{21}+1) \right\}}[/tex]

Merci