Bonjour. J’ai ce devoir maison à faire mais je bloque à partir de la question 3. Niveau 1ère spé MATHS !! EXERCICE 1: Factorielle ! On pose (un) la suite défini
Mathématiques
pathy2305
Question
Bonjour. J’ai ce devoir maison à faire mais je bloque à partir de la question 3. Niveau 1ère spé MATHS !!
EXERCICE 1: Factorielle !
On pose (un) la suite définie, pour tout entier
n> 1 par Un = 1 x 2 x 3 x ... X n.
1) Calculer U1, U2 et U3
2) Déterminer une relation de récurrence
entre Un et Un+1.
3) Etudier le sens de variation de la suite
(Un).
4) On veut déterminer la valeur de U50 à l'aide
d'un programme.
Recopier et compléter ce programme en
Python:
U=...............
for i in range (.......
U=..............
print (.............)
5) A l'aide de la calculatrice, déterminer la
valeur de U50 (donner une valeur
approchée).
EXERCICE 1: Factorielle !
On pose (un) la suite définie, pour tout entier
n> 1 par Un = 1 x 2 x 3 x ... X n.
1) Calculer U1, U2 et U3
2) Déterminer une relation de récurrence
entre Un et Un+1.
3) Etudier le sens de variation de la suite
(Un).
4) On veut déterminer la valeur de U50 à l'aide
d'un programme.
Recopier et compléter ce programme en
Python:
U=...............
for i in range (.......
U=..............
print (.............)
5) A l'aide de la calculatrice, déterminer la
valeur de U50 (donner une valeur
approchée).
1 Réponse
-
1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
3) On a [tex]U_{n+1}=(n+1) U_{n}[/tex].
Donc:
[tex]U_{n+1}-U_{n}=(n+1)U_{n}-U_{n}=(n+1-1)U_{n}=n U_{n}[/tex].
n > 1, et pour tout entier naturel n, [tex]U_{n} > 0[/tex].
On en déduit que [tex]U_{n+1}-U_{n} > 0[/tex], d'où [tex]U_{n} < U_{n+1}[/tex].
La suite [tex](U_{n})[/tex] est donc croissante.
4) Programme Python, pour déterminer [tex]U_{50}[/tex]:
U=1
for i in range(2, 50)
U=U*i
print(U)
5) A la calculatrice [tex]U_{50}=50!=3,04 \times 10^{64}[/tex].