bonjour à vous tous aidez-moi s'il vous plaît dans ces limites il faut que j'envoie les réponses à mn prof avant demain matin s'il vous plaît aidez-moi​

Bonjour,

Si je remplace x par 1 au dénominateur ça donne 1-(p+1)+p=0

et au dénominateur 0

C'est une forme indéterminée

Et si on mettait (x-1) en facteur au numérateur?

[tex]x^{p+1}-(p+1)x+p=(x-1)(x^{p-1}+x^{p-2}+...+x-p)[/tex]

Et si je remplace x par 1 dans le deuxième terme ça me donne

1+1+.....+1-p=0

Je peux mettre (x-1) en facteur à nouveau

[tex]x^{p+1}-(p+1)x+p=(x-1)(x-1)(x^{p-1}+2x^{p-2}+3x^{p-3}+...+(p-1)x+p)[/tex]

Et la fraction devient,

[tex]\displaystyle x^{p-1}+2x^{p-2}+3x^{p-3}+...+(p-1)x+p=\sum_{k=1}^{p} \ kx^{p-k}\\\\\text{ Pour }x=1\text{ ca donne}\\\\\sum_{k=1}^{p} \ k1^{p-k}=\sum_{k=1}^{p} \ k=\dfrac{p(p+1)}{2}[/tex]

C'est donc la limite recherchée

C'est la même méthode pour l'autre limite.

MErci