Exercice 1 Décomposer les nombres 5 005 en produit de facteurs premiers.

1) Commencez par diviser 220 par le premier nombre premier, 2:

220 : 2 = 110; le reste est nul => 220 est divisible par 2 => Nous venons de calculer un facteur premier de notre nombre: 2. Donc, 220 = 2 × 110.

2) Diviser le résultat de l'opération précédente, 110, par 2, à nouveau:

110 : 2 = 55; le reste est nul => 110 est divisible par 2 => Nous avons un autre facteur premier de notre nombre: 2. Donc, 220 = 2 × 2 × 55.

3) Diviser le résultat de l'opération précédente, 55, par 2, à nouveau:

55 : 2 = 27 + 1; le reste est 1 => 55 n'est pas divisible par 2.

4) Diviser 55 par le prochain nombre premier, 3:

55 : 3 = 18 + 1; le reste est 1 => 55 n'est pas divisible par 3.

5) Diviser 55 par le prochain nombre premier, 5:

55 : 5 = 11; le reste est nul => 55 est divisible par 5 => Nous avons un autre facteur premier de notre nombre: 5. Donc, 220 = 2 × 2 × 5 × 11.

6) Notez que 11 est également un nombre premier, donc nous avons tous les facteurs premiers de 220.

7) Conclusion, la décomposition en facteurs premiers de 220: 220 = 2 × 2 × 5 × 11.

Ce produit de facteurs premiers peut être écrit sous forme condensée, par l'utilisation d'exposants: 220 = 22 × 5 × 11.

Réponse finale:

5.005 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé.

Décomposition en produit de facteurs premiers, en tant que produit de facteurs premiers:

5.005 = 5 × 7 × 11 × 13;