Bonsoir quelqu’un peut m’aider a) -3(x+2)(x-7) b) 1/3(x+1/2)(x+3/4). Sans utiliser le discriminant determiner le signe de chaque expression. a) Résoudre l’inéqu

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

a) -3(x+2)(x-7)

b) 1/3(x+1/2)(x+3/4).

Sans utiliser le discriminant determiner le signe de chaque expression.

-3x - 6 = 0 ou x - 7 = 0

3x = -6 ou x = 7

x = -6/3 ou x = 7

x = -2 ou x = 7

x..........|-inf...........(-2)..........7...........+inf

x + 2...|.........(-)......o....(+).........(+)..........

x - 7....|.........(-).............(-)....o....(+).........

EQU...|.........(+).....o......(-)....o...(+)........

Cette expression est positive sur ]-inf ; -2[ U ]7 ; +inf[

Est négative sur ]-2;7[

Est nulle pour (-2) et 7

x + 1/2 = 0 ou x + 3/4 = 0

x = -1/2 ou x = -3/4

x..........|-inf.......(-3/4).........(-1/2).........+inf

x+1/2...|.......(-).............(-).......o......(+)........

x+3/4..|........(-).....o.....(+)...............(+)........

EQU....|........(+)....o.....(-).......o......(+)........

Positive : ]-inf ; -3/4[ U ]-1/2 ; +inf[

Négative : ]-3/4 ; -1/2[

Nulle : -3/4 et 1/2

a) Résoudre l’inéquation.

2x*2-3x-2 ≥0

[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 5[/tex]

X1 = (3 - 5)/(2 * 2) = (-2)/4 = -1/2

X2 = (3 + 5)/(2 * 2) = 8/4 = 2

x...........|-inf..........(-1/2).........2.........+inf

x+1/2....|........(-).......o.....(+)........(+).....

x-2.......|.........(-)...............(-)....o...(+).....

Ineq.....|.........(+)......o.....(-)....o...(+).....

[tex]x \in ]-\infty ; -1/2] U [2 ; +\infty[[/tex]