Bonjour s’il vous plaît 93) Soit k un nombre réel. On considère l'équation suivante dans laquelle l'inconnue est le réel x: k²x+7=x-2k. 1. Résoudre cette équati
Question
Bonjour s’il vous plaît
93)
Soit k un nombre réel. On considère l'équation suivante
dans laquelle l'inconnue est le réel x: k²x+7=x-2k.
1. Résoudre cette équation dans R en fonction de k.
2. Pour quelles valeurs de k n'existe-t-il pas de solu-
tion ?
3. À quel plus petit ensemble de nombres appartient k
lorsque 0 est une solution de l'équation ?
S’il vous plaît
Merci beaucoup
2 Réponse
-
1. Réponse mohayati2006
Réponse :
Explications étape par étape
k²x+7=x-2k.
k²x-x+7= -2k.
x(k²-1)=-7-2k
x=(-7-2k)/k²-1
2. pas d solution si k²-1=0
k²=1
k=-1 ou k=1
3. x=0=(-7-2k)/k²-1
-7-2k=0
2k=-7
k=-7/2
-
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Solution = { (2k+7) / (1-k²) }
Explications étape par étape :
■ k²x + 7 = x - 2k donne (k²-1)x = -2k - 7
donc x = (2k+7) / (1-k²) .
■ si k = -1 :
l' équation à résoudre devient :
x + 7 = x + 2
impossible donc Solution = Ф = ensemble vide = pas de Solution !
■ si k = 1 :
x + 7 = x - 2
pas de solution non plus !
■ si |k| ≠ 1 :
Solution = { (2k+7) / (1-k²) }
la solution est un nombre appartenant à l' ensemble des "fractions"
( on doit dire "rationnels" ☺ ) Q .
■ exemple avec k = 2 :
Solution = 11 / (-3) = -11/3 .
■ x = zéro donne :
l' équation devient : 7 = -2k donc k = -3,5
k appartient alors à l' ensemble des décimaux ID .