bonsoir,pourriez-vous m’aider s’il vous plaît cela fait plusieurs heures que je suis dessus et je n’y arrive pas Merci d’avance

Bonjour,

1. Pour m = 2 , l'équation devient

4x-1=0

<=> 4x = 1

<=> x = 1/4

Il n'y a qu'une solution {1/4}

2. pour m différent de 2,

a. L'équation admet une unique solution réelle si son discriminant est nul.

[tex]\Delta=(2m)^2+4(m-2)=4m^2+4m-8=4(m^2+m-2)[/tex]

Donc le discriminant est nul pour m tel que

[tex]m^2+m-2=0\\ \\<=>m^2-m+2m-2=m(m-1)+2(m-1)=(m+2)(m-1)=0[/tex]

car la somme des racines est est -1  = -2 + 1 et le produit est -2 = -2 * 1

Sinon, on peut aussi utiliser le discriminant pour trouver les racines

Donc l'équation admet une unique solution réelle si et seulement si m=-2 ou m = 1

b.

L'équation admet deux solutions réelles distinctes si et seulement si le discriminant est strictement positif.

Il s'agit de faire une étude de signes.

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|}m&&-2&&1&\\---&---&---&---&---&---\\m+2&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---\\m-1&-&&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\Delta&+&0&-&0&+\\---&---&---&---&---&---\\\end{array}[/tex]

L'équation admet deux solutions réelles distinctes si et seulement si

[tex]m \in ]-\infty;-2[\cup]1;+\infty[[/tex]

Merci