Bonjour voici un DM de maths Merci de votre aide

Réponse :

f(x) = x²  et g(x) = 1/x    définie sur ]- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[

1) a) en utilisant la définition du nombre dérivé, calculer f '(2) et g '(2)

       f '(2) = lim (f(2+h) - f(2))/h = lim ((2+h)² - 2²)/h = lim ((4+4h+h²) - 4)/h

                  h→0                          h→0                         h→0

lim (h²+ 4 h)/h = lim h(h + 4)/h = lim (h + 4) = 4

h→0                    h →0                  h→0

donc  f '(2) = 4

g '(2) = lim (g(2+h)-g(2))/h=lim(1/(2+h)-1/2)/h = lim((2/2(2+h)- (2+h)/2(2+h))/h

           h→0                               h→0                          h→0

= lim (2 - (2+h)/2(2+h))/h = lim (- h/2 h(2+h)) = lim (- 1/2(2+h)) = - 1/4

  h→0                                  h→0                        h→0

donc  g '(2) = - 1/4

b) exprimer f '(x) et g '(x) en fonction de x puis retrouver les deux résultats de la question 1.a

  f '(x) = 2 x  et  g '(x) = - 1/x²

 f '(2) = 2*2 = 4  et  g '(2) = - 1/2² = - 1/4

2) tangente  T1 :  y = f(2) + f '(2)(x - 2) = 4 + 4(x - 2) = 4 + 4 x - 8 = 4 x - 4

                     T2 : y = g (2) + g '(2)(x - 2) = 1/2  - 1/4(x - 2) = 1/2 - (1/4) x + 1/2

                             y = - 1/4) x  + 1

3) déterminer le(s) rel(s) a tel(s) que les tangente à Cf et Cg au point d'abscisse a soient //

    f '(a) = g '(a)  ⇔ 2 a = - 1/a² ⇔ 2 a³ + 1)/a² = 0    or  a ≠ 0

⇔ 2 a³ + 1 = 0  ⇔ a³ = - 1/2  ⇔ a = ∛(-1/2) ≈ 0.8

Explications étape par étape